Atrisinājums

Pamatosim, ka cipari \(2, 0, 2, 2\) tieši šādā secībā ir uzrakstīti piecās vietās.

Pēc kārtas uzrakstītie cipari pieder vai nu vienam, vai vairākiem pēc kārtas uzrakstītiem skaitļiem.

Starp uzrakstītajiem skaitļiem ir arī skaitlis \(2022\). Tātad viena no vietām virknē, kur cipari uzrakstīti meklētajā secībā, ir tā, kur uzrakstīts skaitlis \(2022\): \(\ldots 2021\mathbf{2022}2023\ldots \)

Minēto ciparu secību neveido uzrakstītie viencipara skaitļi. Ja šī ciparu grupa atrastos vietā, kur mainās skaitļu garums (piemēram, pēdējais trīsciparu un pirmais četrciparu skaitlis), tad šajā ciparu grupā noteikti būtu cipari \(9\) un \(1\). Tā kā šādu ciparu starp \(2, 0, 2, 2\) nav, tad iesaistītie skaitļi (ja tādi vispār ir) ir vienādi gari.

Ja meklētie cipari pieder vairākiem secīgiem skaitļiem, tad aplūkosim, kur iepriekšējais skaitlis beidzas un sākas nākamais (skaitļus atdalīsim ar vertikālu svītru, ar \(x, y, z\) un \(q\) apzīmēsim nezināmos ciparus):

a. \(\ldots 2\mid 022\ldots \) šāda situācija nevar būt, jo neviena skaitļa pieraksts nesākas ar \(0\);

b. \(\ldots 20\mid 22\ldots \)

• divciparu skaitli šādu secību veidot nevar, jo aiz \(20\) seko \(21\), nevis \(22\);
• ja trīsciparu skaitlim \(\overline{x 20}\) seko \(\overline{22 y}\), tad vienīgais derīgais variants ir \(x=2\) un \(y=1\) jeb \(220\) un \(221\): \(\ldots 219220221222\ldots \);
• ja četrciparu skaitlim \(\overline{x y 20}\) seko \(\overline{22 z q}\), tad vienīgais derīgais variants ir \(x=y=z=2, q=1\) jeb \(2220\) un \(2221\): \(\ldots 2219222022212222\ldots \);

c. \(\ldots 202\mid 2\ldots \)

• ja trīsciparu skaitlim \(202\) seko \(\overline{2 x y}\), tad vienīgais derīgais variants ir \(x=0\) un \(y=3\) jeb \(202\) un \(203\): \(\ldots 201202203204\ldots \);
• ja četrciparu skaitlim \(\overline{x 202}\) seko \(\overline{2 y z q}\), tad vienīgais derīgais variants ir \(x=y=2, z=0\) un \(q=3\) jeb \(2202\) un \(2203\): \(\ldots \)2201220222032204\ldots \( Tātad rindā cipari \)2, 0, 2, 2$ tieši šādā secībā ir uzrakstīti piecās vietās.