Atrisinājums

Pamatosim, ka cipari \(2,0,2,2\) tieši šādā secībā ir uzrakstīti divās vietās.

Tā kā katra rindā uzrakstītā skaitļa ciparu skaits ir mazāks nekā četri, tad minētie cipari nevar piederēt vienam skaitlim. Ja rindā šādu ciparu secību var atrast, tad tie pieder vairākiem pēc kārtas uzrakstītiem skaitļiem.

Minēto ciparu secību neveido uzrakstītie viencipara skaitļi.

Ja šī ciparu grupa atrastos vietā, kur mainās skaitļu garums (piemēram, pēdējais divciparu un pirmais trīsciparu skaitlis), tad šajā ciparu grupā noteikti būtu cipari \(9\) un \(1\). Tā kā šādu ciparu starp \(2, 0, 2, 2\) nav, tad iesaistītie skaitļi ir vienādi gari.

Ja meklētie cipari pieder vairākiem secīgiem skaitļiem, tad aplūkosim, kur iepriekšējais skaitlis beidzas un sākas nākamais (skaitļus atdalīsim ar vertikālu svītru, ar \(x\) un \(y\) apzīmēsim nezināmos ciparus):

a. \(\ldots 2\mid 022\ldots\) šāda situācija nevar būt, jo neviena skaitļa pieraksts nesākas ar \(0\);

b. \(\ldots 20\mid 22\ldots\)

• divciparu skaitļi šādu secību veidot nevar, jo aiz \(20\) seko \(21\), nevis \(22\);
• ja trīsciparu skaitlim \(\overline{x 20}\) seko \(\overline{22 y}\), tad vienīgais derīgais variants ir \(x=2\) un \(y=1\) jeb \(220\) un \(221\): \(\ldots 2192\mathbf{2022}1222\ldots\);

c. \(\ldots 202\mid 2\ldots\) ja trīsciparu skaitlim \(202\) seko \(\overline{2 x y}\), tad vienīgais derīgais variants ir \(x=0\) un \(y=3\) jeb \(202\) un \(203\): \(\ldots 201\mathbf{2022}03204\ldots\)

Tātad rindā cipari \(2,0,2,2\) tieši šādā secībā ir uzrakstīti divās vietās.