Uzdevums

LV.AMO.2022A.12.2 lv

Doti divi lieli trauki A un B. Sākumā traukā A atrodas \(2022\) melnas un \(2022\) baltas bumbiņas, bet traukā B - tikai melnas bumbiņas. Bumbiņu kopskaits abos traukos sākumā ir vienāds. Pēc kārtas tiek atkārtota šāda darbība: uz labu laimi tiek paņemtas divas bumbiņas no trauka A,

ja tās ir vienādā krāsā, tad tās abas tiek ieliktas traukā B un viena melna bumbiņa no trauka B tiek ielikta traukā A;
ja tās ir dažādās krāsās, tad baltā bumbiņa tiek ielikta atpakaļ traukā A, bet melnā - traukā B.

Šī darbība tiek atkārtota, līdz traukā A ir atlikusi tikai viena bumbiņa. Vai iespējams, ka tā būs balta?

Hide solution

Atrisinājums

Pamatosim, ka tā nevar būt balta. Sākumā traukā A bija \(2022\) bumbiņas - pāra skaitlis. Aplūkosim, kā atkarībā no paņemto bumbiņu krāsas mainās balto bumbiņu skaits traukā A.

Paņemtās bumbiņas	Balto bumbiņu skaita izmaiņa traukā A
balta + balta	\(-2\)
melna + melna	\(0\)
balta + melna	\(0\)

Tātad balto bumbiņu skaits traukā A vai nu nemainās, vai arī samazinās par divi. Tas nozīmē, ka pēc katra gājiena traukā A ir pāra skaits balto bumbiņu. Līdz ar to vienas pēdējās bumbiņas krāsa traukā A būs melna.