Atrisinājums

Tā kā \(S_{AMK}=S_{BMK}=8+4=12\) (skat. 14.att.) un mala \(MK\) ir kopīga, tad šo trijstūru augstumi, kas novilkti attiecīgi no virsotnēm \(A\) un \(B\), ir vienādi. Līdz ar to secinām, ka \(MK\|AB\) un \(\triangle AOB \sim \triangle KOM\) pēc pazīmes \(\ell \ell\).

Ievērojam, ka

\[\frac{8}{4}=\frac{S_{AMO}}{S_{OMK}}=\frac{\frac{1}{2} AO \cdot h_{AO}}{\frac{1}{2} OK \cdot h_{OK}}=\frac{AO}{OK}\]

Tātad \(\frac{AB}{MK}=\frac{AO}{OK}=2\) un \(S_{AOB}=4S_{MOK}=16\) un \(S_{AMKB}=4+2 \cdot 8+16=36\). Tā kā \(AB=2MK\) un \(AB|MK\), tad \(S_{ABC}=4S_{MCK}\) un iegūstam vienādību \(S_{ABC}=4\left(S_{ABC}-S_{AMKB}\right)\) jeb \(S_{ABC}=4S_{ABC}-4 \cdot 36\), no kā aprēķinām, ka \(S_{ABC}=48\). \(\textit {Piezīme.}\) Var ievērot, ka \(MK\) ir trijstūra \(ABC\) viduslīnija.