Sākums

LV.AMO.2022A.10.2   lv

Sākumā uz tāfeles uzrakstīts skaitlis \(1221\). Ar to atļauts veikt šādas darbības:

  • patvaļīgi mainīt uzrakstīto ciparu secību;
  • ja skaitļa pēdējie divi cipari ir \(12\), tos drīkst nodzēst;
  • ciparu grupu "\(21\)" var aizstāt ar "\(112233\)"
  • ciparu grupu "\(223\)" var aizstāt ar "\(1\)".
  • drīkst izsvītrot trīs vienādus pēc kārtas uzrakstītus ciparus.

Vai, atkārtojot vairākus šādus gājienus, ir iespējams iegūt skaitli \(121\)?

Hide solution

Atrisinājums

Pamatosim, ka prasītais nav iespējams.

Sākotnēji uz tāfeles uzrakstītais skaitlis \(1221\) dalās ar \(3\) (ar \(3\) dalās arī tā ciparu summa).

Ievērosim, ka, veicot atļautos gājienus, uz tāfeles uzrakstītā skaitļa ciparu summa attiecīgi

  • nemainās;
  • samazinās par \(3\);
  • palielinās par \(9\);
  • samazinās par \(6\);
  • samazinās par \(3\) (ja nodzēsti trīs vieninieki), \(6\) (ja nodzēsti trīs divnieki) vai \(9\) (ja nodzēsti trīs trijnieki).

Veicot aprakstītos gājienus, iegūtā skaitļa ciparu summa vienmēr dalīsies ar trīs. Tātad gājienu rezultātā var iegūt tikai skaitļus, kuri dalās ar \(3\). Taču skaitlis \(121\) nedalās ar \(3\), tāpēc to ar aprakstītajiem gājieniem nevar iegūt.