Sākums

LV.AMO.2022A.10.1   lv

Uz tāfeles uzrakstīti \(k\) secīgi naturāli skaitļi:

\[a+1; a+2; \ldots ; a+k\]

Atrast \(k\) vērtību, ja zināms, ka tieši \(52 \%\) no uzrakstītajiem skaitļiem ir pāra skaitļi!

Hide solution

Atrisinājums

Tā kā pāra skaitļu ir vairāk nekā nepāra skaitļu, tad pirmais un pēdējais uzrakstītais skaitlis ir pāra, jo tie pamīšus mainās - pāra skaitlis, nepāra skaitlis, pāra skaitlis, \ldots

Ja nepāra skaitļu skaitu apzīmējam ar \(x\), tad pāra skaitļu skaits ir \(x+1\) un \(k=2x+1\). Līdz ar to \(\frac{x+1}{2x+1}=52 \%\) jeb \(\frac{x+1}{2x+1}=\frac{13}{25}\). Iegūstam, ka \(25x+25=26x+13\) jeb \(x=12\). Tātad \(k=2x+1=25\).