Atrisinājums

Jā, dotais skaitlis dalās ar \(9\).

Lai skaitlis dalītos ar \(9\), tā ciparu summai jādalās ar \(9\). Aprēķinām dotā skaitļa ciparu summu. Lai to vieglāk izdarītu, deviņiem viencipara skaitļiem sākumā pierakstām ciparu \(0\) un dotā skaitļa sākumā pievienojam vēl divas nulles, kas nemaina dotā skaitļa ciparu summu. Ievērojam, ka skaitļu virknē \(00, 01, \ldots, 98, 99\) ir izmantoti \(200\) cipari. Katrs cipars \(10\) reizes parādās kā desmitu cipars (\(\overline{x0}, \overline{x1}, \overline{x2}, \overline{x3}, \overline{x4}, \overline{x5}, \overline{x6}, \overline{x7}, \overline{x8}, \overline{x9}\)) un \(10\) reizes - kā vienu cipars (\(\overline{0x}, \overline{1x}, \overline{2x}, \overline{3x}, \overline{4x}, \overline{5x}, \overline{6x}, \overline{7x}, \overline{8x}, \overline{9x}\))

Tātad visu ciparu summa \(20 \cdot(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=20 \cdot 45=900\) dalās ar \(9\). Tātad arī dotais skaitlis dalās ar \(9\).