Atrodi visus tādus sešciparu skaitļus, kuriem visi seši cipari ir vienādi un kurus var izteikt kā sešu dažādu pirmskaitļu reizinājumu! Pamato, ka atrasti ir visi tādi skaitļi un citu vairs nav!
Ir divi tādi skaitļi, kas atbilst uzdevuma prasībām: \(222222=2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37\) un \(555555=3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37\). Pamatosim, ka šie ir vienīgie skaitļi, kas atbilst uzdevuma prasībām.
Skaitļi, kas sastāv no sešiem vienādiem cipariem \(a\), var izteikt kā \(a \cdot 111111\). Sadalot šo skaitli reizinātājos, iegūstam \(a \cdot 111111=a \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37\). Šim skaitlim jau ir \(5\) dažādi pirmreizinātāji, tātad reizinātājam \(a\) ir jābūt viencipara pirmskaitlim, kas atšķiras no pārējiem reizinātājiem. Vienīgie šādi skaitļi ir \(2\) un \(5\). Līdz ar to iegūstam divus derīgus sešciparu skaitļus: \(222222=2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37\) un \(555555=3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37\).