LV.AMO.2019.10.2 lv
Dots taisnstūris \(90 \times 19\) rūtiņas. Vienā gājienā spēlētājs var aizkrāsot \(n \times n\) rūtiņu kvadrātu (piemēram, \(1 \times 1\), \(2 \times 2\) utt.), kura visas rūtiņas ir neaizkrāsotas. Zaudē tas, kurš nevar izdarīt gājienu. Kurš spēlētājs - pirmais vai otrais - vienmēr var uzvarēt?
Atrisinājums
Pamatosim, ka vienmēr var uzvarēt pirmais spēlētājs.
Savā pirmajā gājienā pirmajam spēlētājam jāaizkrāso kvadrātu \(18 \times 18\), kuru šķērso taisnstūra simetrijas ass (skat. 26.att.). Otrais spēlētājs var aizkrāsot tikai tādu kvadrātu, kas pilnībā atrodas vienā pusē no taisnstūra vertikālās simetrijas ass. Lai kur arī otrais spēlētājs aizkrāsotu kvadrātu, pirmais spēlētājs varēs aizkrāsot tam simetrisku kvadrātu attiecībā pret taisnstūra vertikālo simetrijas asi un izdarīt pēdējo gājienu. Tā kā rūtiņu skaits ir galīgs, tad pirmais spēlētājs uzvarēs.
