(A) Laine sāka pierakstīt, cik veidos var iegūt katru summu no \(2\) līdz \(12\), metot divus parastus metamos kauliņus: summu \(2\) var iegūt \(1\) veidā \((2=1+1)\), summu \(3\) var iegūt \(2\) dažādos veidos \((3=1+2=2+1)\), summu \(4\) var iegūt \(3\) dažādos veidos \((4=1+3=2+2=3+1)\). Kādos un cik dažādos veidos var iegūt visas atlikušās summas no \(5\) līdz \(12\)?
(B) Gunārs no diviem kubiem ir izveidojis divus neparastus metamos kauliņus. Vienam no tiem uz skaldnēm ir uzrakstīti skaitļi \(1,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\) un \(8\). Kādi seši skaitļi ir uzrakstīti uz otra neparastā metamā kauliņa skaldnēm, ja zināms, ka, metot šos neparastos kauliņus, katru summu no \(2\) līdz \(12\) var iegūt tieši tikpat dažādos veidos, kā metot divus parastus metamos kauliņus! (Parādi vienu piemēru! Uzrakstītie skaitļi var atkārtoties.)
(A) Diviem parastiem metamajiem kauliņiem katrai iespējamajai summai atbilstošo veidu skaits ir šāds: \(2-1,\ 3-2,\ 4-3,\ 5-4,\ 6-5,\ 7-6,\ 8-5,\ 9-4,\ 10-3,\ 11-2,\ 12-1\) (skat. tabulā).
| \(\mathbf{1}\) | \(\mathbf{2}\) | \(\mathbf{3}\) | \(\mathbf{4}\) | \(\mathbf{5}\) | \(\mathbf{6}\) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\mathbf{1}\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) |
| \(\mathbf{2}\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) |
| \(\mathbf{3}\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) |
| \(\mathbf{4}\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) |
| \(\mathbf{5}\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) | \(11\) |
| \(\mathbf{6}\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) | \(11\) | \(12\) |
(B) Uz otra neparastā kauliņa skaldnēm jāuzraksta skaitļi \(1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3\) un \(4\). Visas iespējamās summas skat. tabulā.
| \(\mathbf{1}\) | \(\mathbf{3}\) | \(\mathbf{4}\) | \(\mathbf{5}\) | \(\mathbf{6}\) | \(\mathbf{8}\) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\mathbf{1}\) | \(2\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(9\) |
| \(\mathbf{2}\) | \(3\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(10\) |
| \(\mathbf{2}\) | \(3\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(10\) |
| \(\mathbf{3}\) | \(4\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(11\) |
| \(\mathbf{3}\) | \(4\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(11\) |
| \(\mathbf{4}\) | \(5\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) | \(12\) |
Piezīme. Noskaidrot, kādi skaitļi uzrakstīti uz neparastā metamā kauliņa skaldnēm, var palīdzēt tālāk dotie spriedumi. Ja uz viena neparastā kauliņa skaldnēm uzrakstīti skaitļi \(1,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\) un \(8\), tad, lai summā būtu iespējams iegūt \(2\), uz otra neparastā kauliņa skaldnes noteikti jābūt skaitlim \(1\). Tātad pa reizei būs iespējams iegūt summu \(2,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7\) un \(9\). Vairāk skaitlis \(1\) uz šī kauliņa nevar būt, jo citādi summā \(2\) varētu iegūt vairāk nekā vienā veidā. Lai summā varētu iegūt \(3\), uz kauliņa skaldnes jābūt skaitlim \(2\). Tā kā summā \(3\) jāiegūst divos veidos, tad \(2\) jābūt rakstītam uz vēl vienas skaldnes. Līdz ar to summā var iegūt \(2-1\) reizi, \(3-2,\ 4-1,\ 5-3,\ 6-3,\ 7-3,\ 8-2,\ 9-1\) un \(10-2\). Lai papildus summā \(4\) iegūtu vēl divas reizes, uz divām skaldnēm jābūt uzrakstītam skaitlim \(3\). Līdz ar to summā var iegūt \(2-1,\ 3-2,\ 4-3,\ 5-3,\ 6-5,\ 7-5,\ 8-4,\ 9-3,\ 10-2,\ 11-2\). Uz pēdējās skaldnes uzrakstot skaitli \(4\), iegūsim atlikušās trūkstošās summas.