Miķelis ir izgudrojis spēli, kurā nepieciešama spēļu nauda - miķelīši. No \(1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 10\) un \(15\) miķelīšu naudaszīmēm Miķelis grib izvēlēties četru veidu naudaszīmes tā, lai jebkuru summu no \(1\) līdz \(30\) miķelīšiem varētu izveidot, izmantojot ne vairāk kā četras banknotes. Atrodi vienu šādu četru naudaszīmju komplektu!
Miķelim jāizvēlas naudaszīmes \(1,\ 3,\ 10\) un \(15\). Jebkuru summu līdz \(15\), izņemot \(8\ (8=1+1+3+3)\), var iegūt ar trīs banknotēm, tāpēc, katrai no šīm summām pieskaitot \(15\), ar četrām banknotēm var iegūt jebkuru summu no \(16\) līdz \(30\) , izņemot \(23\ (23=3+10+10)\):
\(1=1\)
\(2=1+1\)
\(3=3\)
\(4=1+3\)
\(5=1+1+3\)
\(6=3+3\)
\(7=1+3+3\)
\(\mathbf{8}=\mathbf{1}+\mathbf{1}+\mathbf{3}+\mathbf{3}\)
\(9=3+3+3\)
\(10=10\)
\(11=1+10\)
\(12=1+1+10\)
\(13=3+10\)
\(14=1+3+10\)
\(15=15\)
\(16=1+15\)
\(17=(1+1)+15\)
\(18=3+15\)
\(19=(1+3)+15\)
\(20=(1+1+3)+15\)
\(21=(3+3)+15\)
\(22=(1+3+3)+15\)
\(\mathbf{23}=\mathbf{3}+\mathbf{10}+\mathbf{10}\)
\(24=(3+3+3)+15\)
\(25=10+15\)
\(26=(1+10)+15\)
\(27=(1+1+10)+15\)
\(28=(3+10)+15\)
\(29=(1+3+10)+15\)
\(30=15+15\)
Piezīme. Ar naudaszīmēm \(1,\ 3,\ 10\) un \(15\) var izveidot jebkuru summu no \(1\) līdz \(36\). Nākamie labākie komplekti ir \(1,\ 2,\ 5,\ 10\) un \(1,\ 2,\ 5,\ 15\), bet ar tiem var izveidot summas no \(1\) līdz \(27\).