Sākums

LV.AMO.2018.5.4   lv

Naturālu pāra skaitli sauksim par raibu, ja tam vienlaikus ir spēkā šādas īpašības:

  1. tajā neviens cipars nav nulle,
  2. tam nav divu vienādu ciparu,
  3. nekur blakus neatrodas divi pāra un divi nepāra cipari.

Vai ir iespējams, ka

(A) saskaitot divus piecciparu raibus skaitļus, arī summa būs piecciparu raibs skaitlis;

(B) saskaitot divus sešciparu raibus skaitļus, arī summa būs sešciparu raibs skaitlis?

Hide solution

Atrisinājums

(A) Jā, ir iespējams, piemēram, \(23856+21836=45692\).

(B) Pamatosim, ka prasītais nav iespējams. Ja tas būtu iespējams, tad divu raibo skaitļu summu varētu pierakstīt šādi (\(p\) - pāra cipars; \(n\) - nepāra cipars):

Lai iegūtu, ka iekrāsotajās vietās ir nepāra cipars, iepriekšējā šķirā, saskaitot divus pāra ciparus (\(p+p\)), ir jārodas pārnesumam. Tas nozīmē, ka ciparu \(2\) nevar izmantot, jo tad vai nu neveidosies pārnesums \((2+2;\ 2+4;\ 2+6)\) vai arī, saskaitot divus pāra ciparus, summā iegūtu \(10\ (2+8)\), taču cipars \(0\) nevar tikt izmantots. Tātad abos saskaitāmajos kā pāra cipari būs izmantoti tikai pāra cipari \(4,\ 6\) un \(8\). Apskatām ciparu \(4\) pirmajā skaitlī un ievērojam, ka vienīgā iespēja ir tam pieskaitīt \(8\) (jo \(4+4\) neveidojas pārnesums; \(4+6\) pēdējais cipars ir \(0\)). Tas nozīmē, ka nav iespējams atrast atbilstošu ciparu, ko likt pārī ar ciparu \(6\), jo cipars \(8\) jau ir pārī ar \(4\), bet ciparu \(6\) nedrīkst izmantot, jo summā cipars \(2\) jau ir izmantots no \(4+8\). Tātad saskaitot divus sešciparu raibus skaitļus, summā nav iespējams iegūt sešciparu raibu skaitli.