Vienādojuma \(x^{3}-44x^{2}+623x-2860=0\) saknes ir trijstūra malu garumi. Aprēķināt šī trijstūra laukumu!
Pēc Hērona formulas \(S_{\Delta}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), kur \(a,\ b\) un \(c\) ir trijstūra malu garumi, bet \(p\) - pusperimetrs. Doto vienādojumu var pārrakstīt formā \((x-a)(x-b)(x-c)=0\) (jo vienādojuma saknes ir trijstūra malu garumi). Koeficients pie \(x^{2}\) ir visu sakņu summa ar pretēju zīmi. Tātad \(a+b+c=44\) un \(p=22\). levietojot \(x\) vietā \(p\) un aprēķinot \(p^{3}-44p^{2}+623p-2860\) vērtību, iegūstam izteiksmes \((p-a)(p-b)(p-c)\) vērtību. Tātad trijstūra laukums ir
\[S_{\Delta}=\sqrt{22\left(22^{3}-44 \cdot 22^{2}+623 \cdot 22-2860\right)}=22 \sqrt{22^{2}-2 \cdot 22^{2}+623-130}=22 \sqrt{9}=66\]