Atrisinājums

Ar \(a_{n}\) apzīmējam dažādo taisnstūru ar izmēriem \(1 \times n\) skaitu. Apskatām, kādā veidā var likt pirmo no dotajām figūriņām:

• ja pirmo liek figūriņu ar izmēriem \(1 \times 1\) (skat. 30.att.), tad paliek taisnstūris ar izmēriem \(1 \times(n-1)\) un šādu taisnstūru skaits ir \(a_{n-1}\);

• ja pirmo liek balto figūriņu ar izmēriem \(1 \times 3\) (skat. 31.att.), tad paliek taisnstūris ar izmēriem \(1 \times(n-3)\) un šādu taisnstūru skaits ir \(a_{n-3}\);

• ja pirmo liek melno figūriņu ar izmēriem \(1 \times 3\) (skat. 32.att.), tad paliek taisnstūris ar izmēriem \(1 \times(n-3)\) un šādu taisnstūru skaits ir \(a_{n-3}\);

Līdz ar to iegūstam, ka \(a_{n}=a_{n-1}+2a_{n-3}\). Izmantojot šo sakarību un sākuma vērtības \(a_{1}=1,\ a_{2}=2\) un \(a_{3}=3\), aprēķinām \(a_{18}\).

Tātad taisnstūri \(1 \times 12\) var salikt \(309\) dažādos veidos.