Atrisinājums

Ar \(a_{n}\) apzīmējam, cik dažādos veidos blusa var aizlēkt uz punktu, kura koordināta ir \(n\). lespējami trīs atšķirīgi gadījumi:

• uz punktu, kura koordināta ir \(n\), ar vienu lēcienu var nokļūt no punkta, kura koordināta ir \((n-1)\) un kurā var nokļūt \(a_{n-1}\) veidos;
• uz punktu, kura koordināta ir \(n\), ar vienu lēcienu var nokļūt no punkta, kura koordināta ir \((n-2)\) un kurā var nokļūt \(a_{n-2}\) veidos;
• uz punktu, kura koordināta ir \(n\), ar vienu lēcienu var nokļūt no punkta, kura koordināta ir \((n-5)\) un kurā var nokļūt \(a_{n-5}\) veidos.

Tātad punktā, kura koordināta ir \(n\), pavisam var nokļūt \(a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}+a_{n-5}\) atšķirīgos veidos. Atrodam sākuma vērtības:

• \(a_{1}=1\),
• \(a_{2}=2 \quad (2=1+1)\)
• \(a_{3}=3 \quad (1+1+1=1+2=2+1)\)
• \(a_{4}=5 \quad (1+1+1+1=1+1+2=1+2+1=2+1+1=2+2)\)
• \(a_{5}=9 \quad (1+1+1+1+1=1+1+1+2=1+1+2+1=1+2+1+1=2+1+1+1=2+2+1=2+1+2=1+2+2=5)\)

Izmantojot iegūto formulu un sākuma vērtības, aprēķinām \(a_{15}\).