Atrisināt naturālos skaitļos vienādojumu \(x^{3}+(x+1)^{3}=(x+3)^{3}+1\).
Atverot iekavas un savelkot līdzīgos saskaitāmos, iegūstam \(x^{3}-6x^{2}-24x=27\) jeb
\[x\left(x^{2}-6x-24\right)=27.\]
Tā kā \(x\) ir naturāls skaitlis, tad tam jābūt skaitļa \(27\) dalītājam. Apskatām visus iespējamos gadījumus. 1. Ja \(x=1\), tad \(1 \cdot\left(1^{2}-6 \cdot 1-24\right)=-29 \neq 27\) - neder. 2. Ja \(x=3\), tad \(3 \cdot\left(3^{2}-6 \cdot 3-24\right)=-99 \neq 27\) - neder. 3. Ja \(x=9\), tad \(9 \cdot\left(9^{2}-6 \cdot 9-24\right)=27\) - der. 4. Ja \(x=27\), tad \(27 \cdot\left(27^{2}-27 \cdot 3-24\right)=14661 \neq 27\) - neder. Esam ieguvuši, ka vienīgā derīgā vērtība ir \(x=9\).