Sākums

LV.AMO.2017.5.4   lv

Pareizā reizināšanas piemērā \(AH \cdot E=UHH\) vienādi cipari aizstāti ar vienādiem burtiem, dažādi cipari - ar dažādiem burtiem. Kāds cipars atbilst katram burtam, ja izmantoti tikai cipari \(2,\ 4,\ 6\) un \(8\)? Atrodi visus variantus un pamato, ka citu nav!

Hide solution

Atrisinājums

Ievērojam, ka reizinot \(H\) un \(E\) iegūstam skaitli, kura pēdējais cipars ir \(H\). Pārbaudot visus iespējamos gadījumus (\(2 \cdot 4=8;\ \mathbf{2} \cdot 6=1\mathbf{2};\ 2 \cdot 8=16;\ \mathbf{4} \cdot 6=2\mathbf{4};\ 4 \cdot 8=32;\ \mathbf{8} \cdot 6=4\mathbf{8}\)), iegūstam, ka vienīgā derīgā \(E\) vērtība ir \(6\). Tātad iegūstam \(AH \cdot 6=UHH\). Cipars \(A\) nevar būt \(2\), jo pat \(28 \cdot 6=168\), kas neder, jo cipars \(U\) ir vismaz divi. Atliek pārbaudīt četrus iespējamos gadījumus: \(42 \cdot 6=252\) (neder); \(48 \cdot 6=288\) (der); \(82 \cdot 6=492\) (neder); \(84 \cdot 6=504\) (neder). Tātad vienīgā iespēja, ka \(A=4;\ H=8;\ E=6\) un \(U=2\).