LV.AMO.2017.5.2 lv
Katrā tukšajā aplītī (skat. 3.att.) ieraksti vienu naturālu skaitli tā, lai aplīšos būtu ierakstīti visi naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(9\) un lai skaitļu summa uz katras trijstūra malas būtu viena un tā pati!
Atrisinājums
Der, piemēram, jebkurš no 4.att. dotajiem skaitļu izkārtojumiem, tiem atbilstošās summas ir \(17;\ 19;\ 20;\ 21;\ 23\).
Piezīme. Lai atrastu skaitļu izvietojumu, var palīdzēt tālākie spriedumi. Aprēķināsim kopējo skaitļu summu \(S\) visām trim trijstūra malām, ievērojot, ka virsotnēs ierakstītie skaitļi \(a,\ b\) un \(c\) tiek pieskaitīti divas reizes: \(3 \cdot S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+a+b+c\) jeb \(3 \cdot S=45+a+b+c\). Tātad \(a+b+c\) jādalās ar \(3\).