Atrisinājums

(A) Skaitļus var ierakstīt, piemēram, tā, kā parādīts 42.att.

(B) Pierādīsim, ka prasīto nevar izdarīt. Ja jāizvēlas tikai no desmit skaitļiem, tad vienīgais veids, kā panākt, lai visu tabulā ierakstīto skaitļu summa dalās ar \(7\), ir neizmantot skaitli \(6\), jo visu skaitļu no \(1\) līdz \(10\) summa ir \(55\) un vienīgais skaitlis, kas dalās ar \(7\) un ko var iegūt no \(55\) atņemot vienu no dotajiem skaitļiem, ir \(49\).

Apzīmējam tabulā ierakstītos skaitļus tā, kā parādīts 43.att.

Saskaitot abas diagonāles un vidējo kolonnu, tad atņemot augšējo un apakšēo rindu, iegūsim

\[(a+x+f)+(d+x+c)+(b+x+e)-(a+b+c)-(d+e+f)=3x\]

Tā kā vienādības kreisā puse dalās ar \(7\), tad arī \(3x\) dalās ar \(7\). Tātad vienīgā iespēja, ka centrālajā rūtiņā ir ierakstīts skaitlis \(7\). Kādā no atlikušajām rūtiņām ierakstām skaitli \(1\) un šai rūtiņai centrāli simetriskajā rūtiņā ierakstīto skaitli apzīmējam ar \(y\). Tad \((1+7+y)\) jādalās ar \(7\), kas nevar būt, jo vienīgās iespējamās \(y\) vērtības ir \(2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 8,\ 9,\ 10\). *Piezīme.* Lai atrisinātu (A) gadījumu, varēja izmantot (B) gadījumā iegūto, ka skaitlim \(7\) ir jāatrodas tabulas centrā.