Atrisinājums-2

Tāpat kā iepriekšējajā atrisinājumā izveidosim grafu, kura virsotnes ir spēlētāji un tās ir saistītas ar šķautni tad un tikai tad, ja šie spēlētāji vēl nav spēlējuši spēli savā starpā.

Izvēlēsimies patvaļīgu spēlētāju \(A\), pieņemsim, ka tas ir spēlējis ar spēlētājiem \(B_{1},\ B_{2}\) un \(B_{3}\) un nav spēlējis ar spēlētājiem \(C_{1},\ C_{2},\ C_{3},\ C_{4}\) (skat. 39.att.). Sauksim jebkuru no \(B_{1},\ B_{2},\ B_{3}\) par \(B\) - virsotni, bet jebkuru no \(C_{1},\ C_{2},\ C_{3},\ C_{4}\) - par \(C\) - virsotni.

Katra no \(B\) - virsotnēm ir saistīta ar vismaz divām \(C\) - virsotnēm, jo tā ir saistīta ar četrām virsotnēm, nav saistīta ar \(A\) un ir saistīta ar lielākais divām citām \(B\) - virsotnēm.

Nav iespējams, ka visas \(B\) - virsotnes ir saistītas ar vienām un tām pašām divām \(C\) - virsotnēm un nav saistītas ar abām pārējām \(C\) - virsotnēm (skat. 40.att.). Šajā gadījumā virsotnes \(C_{3}\) un \(C_{4}\) jau ir saistītas ar \(4\) citām virsotnēm, tātad tās nav saistītas ne ar \(C_{1}\), ne \(C_{2}\). Bet tādā gadījumā \(C_{1}\), var būt saistīta vēl tikai ar \(C_{2}\), kas dod tai lielākais \(2\) šķautnes, kaut gan jābūt \(4\).

Tātad katra no \(B\) - virsotnēm ir saistīta ar vismaz divām \(C\) - virsotnēm un tās nav visiem vienas un tās pašas divas. Izvēlēsimies divas \(B\) - virsotnes, tā lai tās ir saistītas katra ar divām \(C\) - virsotnēm, bet ne ar vienām un tām pašām. Pieņemsim, ka tās ir \(B_{1}\) un \(B_{2}\), un pieņemsim, ka \(B_{1}\) ir saistīta ar \(C_{1}\) un \(C_{2}\), bet \(B_{2}\) ar \(C_{2}\) un \(C_{3}\) (skat. 41.att.). (Gadījums, kad \(B_{2}\) ir saistīta ar \(C_{3}\) un \(C_{4}\) ir analogs).

Tādā gadījumā virsotnei \(B_{3}\) varam ņemt patvaļīgu pāri no \(C\) - virsotnēm, ar ko tā ir saistīta.

Ja šī virsotne ir \(C_{2}\) (vai \(C_{4}\)), tad varam salikt pārus \(B_{3}-C_{2}\) (vai \(C_{4}\)), \(B_{1}-C_{1},\ B_{2}-C_{3}\).

Ja šī virsotne ir \(C_{1}\) - tad varam salikt pārus \(B_{3}-C_{1},\ B_{1}-C_{2},\ B_{2}-C_{3}\).

Ja šī virsotne ir \(C_{3}\) - tad varam salikt pārus \(B_{3}-C_{3},\ B_{1}-C_{1},\ B_{2}-C_{2}\).

Pēdējā \(C\) - virsotne būs pārī ar virsotni \(A\).

Tad, atgriežoties pie tenisistiem, tos var salikt pa pāriem, kas vēl nav spēlējuši savā starpā.