Pierādīt, ka \(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{16}{c} \geq \frac{49}{a+b+c}\), ja \(a,\ b,\ c\) ir pozitīvi skaitļi!
Reizinot abas nevienādības puses ar \(a+b+c>0\), iegūstam
\[(a+b+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{16}{c}\right) \geq 49\]
Novērtēsim nevienādības kreisās puses izteiksmi:\[\begin{gathered} (a+b+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{16}{c}\right)=1+4+16+\left(\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{16b}{c}+\frac{4c}{b}\right)+\left(\frac{16a}{c}+\frac{c}{a}\right) \geq \\ \geq 21+2 \sqrt{4}+2 \sqrt{16 \cdot 4}+2 \sqrt{16}=21+4+16+8=49 \end{gathered}\]
kas arī bija jāpierāda.