Vai eksistē tāda reāla parametra \(a\) vērtība, ka vienādojumam \(\cos x=ax^{2}\) ir tieši \(2017\) dažādas reālas saknes?
Nē, tāda \(a\) vērtība neeksistē. Ievērojam, ka \(x=0\) nav šī vienādojuma sakne, jo \(\cos 0=1\). Ja vienādojumam \(\cos x=ax^{2}\) ir sakne \(x_{1}\), tad tam ir arī sakne \(\left(-x_{1}\right)\), jo abas funkcijas \(y=\cos x\) un \(y=x^{2}\) ir pāra funkcijas. Tātad pie jebkuras \(a\) vērtības šim vienādojumam ir pāra skaits sakņu, bet \(2017\) ir nepāra skaitlis.