Doti pieci pēc izskata vienādi atsvari, bet ar dažādām masām. Doti arī tādi sviras svari, kuru katrā kausā drīkst likt tieši divus atsvarus. Vai ar patvaļīgi daudzām svēršanām vienmēr iespējams noteikt, kurš atsvars ir vissmagākais?
Nē, tas ne vienmēr ir iespējams.
Aplūkosim atsvarus ar masām \(100,\ 99,\ 30,\ 20,\ 10\). Sauksim \(100\) un \(99\) par smagajiem atsvariem, pārējos - par vieglajiem. Uzskatīsim, ka katrā svēršanā piedalās visi pieci atsvari: četri atrodas uz svaru kausiem un viens stāv malā. Vispirms ievērosim, ka katrā svēršanā kausu masu starpība ir vismaz \(9\). Ja uz svariem ir tikai viens smagais atsvars, tad, lai kā liktu pārējos, tā puse, kurā ir smagais atsvars, būs vismaz par \(99+10-20-30=59\) smagāka. Ja tiek izmantoti abi smagie atsvari, tad, ja tie ir vienā kausā, tad tie ir vismaz par \(100+99-30-20=149\) smagāki, bet, ja dažādos, tad to masu starpība ir \(1\), bet uz svariem uzlikto vieglo atsvaru starpība ir vismaz \(10\), tātad kopējā kausu masu starpība ir vismaz \(9\).
Tālāk pierādīsim, ja jebkurā svēršanā samaina vietām atsvarus ar masām \(100\) un \(99\), tad svēršanas rezultāts nemainīsies. Šāda maiņa var izmainīt vienā svaru kausā esošo masu maksimums par viens, tātad kausu masu starpību - maksimums par \(2\). Bet jebkurā svēršanā kausu masu starpība ir vismaz \(9\), tātad šāda maiņa nespēj pārsvērt kausus uz otru pusi.
Pieņemsim, ka ar kaut kādām svēršanām esam atraduši vissmagāko atsvaru \((100)\). Atkārtosim visas šīs svēršanas, samainot vietām atsvarus, kuru masas ir \(99\) un \(100\), pēc iepriekš pierādītā, tas neizmainīja nevienas svēršanas rezultātus, tāpēc tāpat varam secināt, ka vissmagākais atsvars ir \(99\) - pretruna.