Pierādīt, ka visiem pozitīviem skaitļiem \(a\) un \(b\) izpildās
\[\left(\frac{3a}{b}+1\right)\left(\frac{3b}{a}+1\right) \geq 16\]
Apzīmējam \(x=\frac{a}{b}>0\), un pēc iekavu atvēršanas lietojam nevienādību \(x+\frac{1}{x} \geq 2\) :
\[(3x+1)\left(\frac{3}{x}+1\right)=3 x+\frac{3}{x}+9+1=3\left(x+\frac{1}{x}\right)+10 \geq 3 \cdot 2+10=16\]