Atrisinājums

Apzīmējam \(\left(\frac{2}{3}\right)^{\sin x}=a > 0\), tad \(4a+9 \cdot \frac{1}{a}-13=0\). Reizinot abas puses ar \(a > 0\), iegūstam vienādojumu \(4a^{2}-13a+9=0\), kura saknes ir \(a=1\) un \(a=\frac{9}{4}\). Apskatām abus gadījumus:

\(\left(\frac{2}{3}\right)^{\sin x}=1 \quad \Rightarrow \quad \sin x=0 \quad \Rightarrow \quad x=\pi n, n \in \mathbb{Z}\);

\(\left(\frac{2}{3}\right)^{\sin x}=\frac{9}{4} \quad \Rightarrow \sin x=-2 \quad \Rightarrow \quad x=\emptyset\).

Tātad dotā vienādojuma atrisinājums ir \(x=\pi n, n \in \mathbb{Z}\).