Atrisinājums

Tā kā skaitļa kvadrāts ir skaitļa reizinājums pašam ar sevi, tad visi dažādie pirmreizinātāji tam ir pāra skaitā. Ja skaitlis beidzas ar pāra skaita nullēm, tad šīs nulles varam atmest, jo šādā gadījumā mēs atmetam reizinātāju \(10=2 \cdot 5\) pāra skaitā. Lai dotais skaitlis būtu kvadrāts, tad atlikušajam skaitlim (bez pāra skaita nullēm beigās) visi dažādie pirmreizinātāji jāsatur pāra skaitā. Ja atlikušā skaitļa pēdējie divi cipari ir

• \(60\), tad tas dalās ar \(5\), bet nedalās ar \(25\), tātad tam ir tieši viens pirmreizinātājs \(5\);
• \(06\) vai \(66\), tad šis skaitlis dalās ar \(2\), bet nedalās ar \(4\), tātad tam ir tieši viens pirmreizinātājs \(2\).

Tātad esam pierādījuši, ka dotais skaitlis nav naturālā skaitļa kvadrāts.