Atrisinājums

Jā, trijstūros ierakstītie skaitļi var būt vienādi, skat., piemēram, A4.att.

Piezīme. Atrisinājumu var palīdzēt atrast šādi spriedumi. Ar \(x\) apzīmējam summu, kas ierakstīta katrā trijstūrī, ar \(y\)- skaitli, kas ierakstīts centrālajā aplītī (skat. A5.att.). Ievērojam, ka pelēko trijstūru virsotnēs ierakstīto skaitļu un centrālajā aplītī ierakstītā skaitļa summa ir \(0+1+2+\ldots+9=3x+y\) jeb \(3x+y=45\). Tā kā pēdējās vienādības labā puse dalās ar \(3\), tad arī kreisajai pusei jādalās ar \(3\). Tas iespējams tikai tad, ja \(y\) dalās ar \(3\). Skaitlis \(y\) nevar būt \(0\) (jo tad \(x=15\) un nevar atrast \(3\) skaitļu pārus, ko ierakstīt tam apkārt, kuru summa ir \(15\)); tieši tāpat \(y\) nevar būt \(9\). Tātad \(y\) var būt \(3\) vai \(6\), tad \(x\) attiecīgi ir \(14\) vai \(13\) (skaitļu izkārtojumu skat. attiecīgi A4.att. un A6.att.).