Atrisinājums

Sanumurēsim monētas ar skaitļiem no \(1\) līdz \(9\) un sadalīsim grupās pa trim: \(a=(1,2,3)\), \(b=(4,5,6)\), \(c=(7,8,9)\). Abas viltotās monētas var atrasties vienā grupā vai arī divās dažādās grupās. Vispirms ar divām svēršanām noskaidrosim, kurās grupās atrodas viltotās monētas. Salīdzinām \(a\) ar \(b\), tad smagāko no tām (vai jebkuru, ja tās vienādas) salīdzinām ar \(c\) :

• ja \(a > b\) (tad grupā \(b\) visas monētas ir īstas) un
• \(a > c\), tad abas viltotās monētas ir grupā \(a\);

• \(a=c\), tad viena viltotā monēta ir grupā \(a\), otra- \(c\);

• ja \(a=b\) (tad abās grupās ir vienāds skaits viltoto monētu) un

• \(a > c\), tad viena viltotā monēta ir grupā \(a\), otra- \(b\);
• \(a < c\), tad abas viltotās monētas ir grupā \(c\).

Gadījums, kad \(a < b\) ir identisks gadījumam, kad \(a > b\).

Tā ar divām svēršanām esam noskaidrojuši viltoto monētu sadalījumu pa grupām. Tālāk katrā grupā, kur ir kāda viltotā monēta, uz katra svaru kausa uzliekot pa vienai monētai un vienu atstājot malā, ar vienu svēršanu var noskaidrot, kura ir viltotā:

• ja grupā ir viena viltotā monēta un
• svaru kausi nav līdzsvarā, tad smagākā ir viltotā;

• svaru kausi ir līdzsvarā, tad šīs abas ir īstas un viltota ir tā trešā, kas stāv malā;

• ja grupā ir divas viltotas monētas un

• svaru kausi ir līdzsvarā, tad tās abas ir viltotas;
• svaru kausi nav līdzsvarā, tad vieglākā ir īstā, bet abas pārējās (smagākā un tā, kas stāv malā) ir viltotas.