Atrisinājums

Meklētajam skaitlim nevar būt mazāk kā trīs cipari, jo pat lielāko divciparu skaitli saskaitot ar tā ciparu summu iegūst \(99+9+9=117\), kas ir mazāk nekā \(328\). Meklētajam skaitlim nevar būt vairāk kā trīs cipari, jo tad, saskaitot šo skaitli ar tā ciparu summu, iegūst vismaz četrciparu skaitli. Tātad meklētais skaitlis ir trīsciparu, tā pirmo ciparu apzīmējam ar \(a\), otro- ar \(b\), trešo- ar \(c\). Tā kā meklētā skaitļa un tā ciparu summa ir \(328\), tad \(a\) nav lielāks kā \(3\) . Līdz ar to ciparu summa \(a+b+c\) nevar būt lielāka kā \(3+9+9=21\), tāpēc meklētais skaitlis nav mazāks kā \(328-21=307\). Tas nozīmē, ka \(a=3\). Ievērojam, ka skaitļa otrais cipars \(b\) var būt tikai \(0\), \(1\) vai \(2\). Apskatām katru no gadījumiem.

1) Ja \(b=0\), tad meklēto skaitli var uzrakstīt kā summu \(300+c\) un tā ciparu summa ir \(3+0+c=3+c\). Tātad \(300+c+3+c=328\) jeb \(2c=25\), kas ir pretrunā ar to, ka \(c\) ir cipars. 2) Ja \(b=1\), tad meklēto skaitli var uzrakstīt kā summu \(310+c\) un tā ciparu summa ir \(3+1+c=4+c\). Tātad \(310+c+4+c=328\) jeb \(2c=14\), no kā izriet, ka \(c=7\) un meklētais skaitlis ir \(317\) (tiešām \(317+3+1+7=328\) ). 3) Ja \(b=2\), tad meklēto skaitli var uzrakstīt kā summu \(320+c\) un tā ciparu summa ir \(3+2+c=5+c\). Tātad \(320+c+5+c=328\) jeb \(2c=3\), kas ir pretrunā ar to, ka \(c\) ir cipars.

Tātad vienīgais skaitlis, kas atbilst uzdevuma nosacījumiem, ir \(317\).