Atrisinājums

Ar \(F\) apzīmējam riņķa līniju \(\omega_{1}\) un \(\omega_{2}\) otru krustpunktu (skat. A24.att.). Tā kā \(ABCD\) ir vienādsānu trapece, tad simetrijas dēļ \(\sphericalangle EAD=\sphericalangle EDA=\alpha\). Tad \(\sphericalangle CED=\sphericalangle EDA+\sphericalangle EAD=2\alpha\) (kā trijstūra \(AED\) trešā leņķa \(AED\) ārējais leņķis). Apskatām, kādi leņķi balstās uz loka \(CD\), pieņemot, ka arī trapecei \(ABCD\) ir apvilkta riņķa līnija \(\omega\). riņķa līnijā \(\omega\) ievilktais leņķis \(CAD\) balstās uz loka \(CD\), tam atbilstošā centra leņķa lielums ir \(2 \alpha\). Visi leņķi, kas balstās uz loka \(CD\) un kuru lielums ir \(2\alpha\), atrodas uz \(\omega_{2}\). Tātad arī \(\omega\) centrs atrodas uz \(\omega_{2}\).

Analoģiski pierāda, ka \(\omega\) centrs atrodas uz \(\omega_{1}\). Tātad \(\omega\) centrs atrodas riņķa līniju \(\omega_{1}\) un \(\omega_{2}\) krustpunktā- vai nu punktā \(E\), vai punktā \(F\). Riņķa līnijas \(\omega\) centrs nevar būt punkts \(E\), jo \(BE\) un \(AE\) tad būtu rādiusi, bet \(BE \neq AE\) (vienādsānu trapeces diagonāles krustpunktā nedalās uz pusēm). Līdz ar to punkts \(F\) ir trapecei \(ABCD\) apvilktās riņķa līnijas \(\omega\) centrs.