LV.AMO.2015.10.4 lv
Uz vienādsānu trijstūra \(ABC\) pamata \(AC\) atlikts iekšējs punkts \(D\), bet uz \(AC\) pagarinājuma- punkts \(E\) ( \(C\) atrodas starp \(D\) un \(E\) ) tā, ka \(AD=CE\). Pierādīt, ka \(BD+BE > 2BC\).
Atrisinājums
Pagarinām malu \(BC\) un uz tās atliekam punktu \(F\) tā, ka \(BC=CF\) (skat. A17.att.). Trijstūri \(DAB\) un \(ECF\) ir vienādi pēc pazīmes \(m \ell m\), tāpēc \(BD=EF\) kā atbilstošās malas. No trīsstūra nevienādības \(\triangle BEF\) izriet, ka \(BE+EF > BF=BC+CF=2BC\) jeb \(BD+BE > 2BC\).
