Atrisinājums

a) Dotās funkcijas grafiks ir parabola, kuras zari ir vērsti uz augšu, tāpēc funkcijai ir vismazākā, bet nav vislielākās vērtības. Parabolas virsotnes abscisa \(x_{0}=\frac{-2}{2}=-1\) ir punkts, kurā funkcija sasniedz vismazāko vērtību \(y_{0}=1-2+2=1\). Tātad funkcijas vērtību kopa ir \([1 ;+\infty)\).

b) Pārrakstām doto funkciju formā \(y=\frac{1}{(x+1)^{2}+1}\). Skaitītāja izteiksme nav vienāda ar \(0\) un saucējs ir pozitīvs, tāpēc \(y > 0\). Tā kā \((x+1)^{2}+1 \geq 1\), tad \(y=\frac{1}{(x+1)^{2}+1} \leq \frac{1}{1}=1\). Tātad funkcijas vērtību kopa ir \((0; 1]\).