Atrisinājums

Pārveidojam nevienādību formā \(3^{2 x}-2 \cdot 3^{x}-3 \leq 0\) un, apzīmējot \(3^{x}=t\), iegūstam kvadrātnevienādību \(t^{2}-2t-3 \leq 0\). Kvadrāttrinoma saknes ir \(t_{1}=3\) un \(t_{2}=-1\). Atrisinām iegūto kvadrātnevienādību (skat. A23.zīm.).

Līdz ar to esam ieguvuši, ka \(\left\{\begin{array}{l}t \geq-1 \\ t \leq 3\end{array}\right.\) jeb \(\left\{\begin{array}{l}3^{x} \geq-1 \\ 3^{x} \leq 3\end{array}\right.\).

Sistēmas pirmā nevienādība ir patiesa visiem reāliem skaitļiem \(x\), tāpēc sistēmas un līdz ar to arī dotās nevienādības atrisinājums ir \(3^{x} \leq 3^{1}\) jeb \(x \leq 1\).