Atrisinājums

Virkni sauc par augošu (dilstošu), ja katrs nākamais virknes loceklis ir lielāks (mazāks) nekā iepriekšējais.

Apskatām starpību \(a_{n+1}-a_{n}\) :

\[\begin{aligned} a_{n+1}-a_{n} & =\frac{3(n+1)+7}{(n+1)+2}-\frac{3n+7}{n+2}=\frac{3n+10}{n+3}-\frac{3n+7}{n+2}= \\ & =\frac{3n^{2}+6n+10n+20-\left(3n^{2}+7n+9n+21\right)}{(n+3)(n+2)}=\frac{-1}{(n+3)(n+2)} < 0 \end{aligned} \]

Esam ieguvuši, ka \(a_{n+1} < a_{n}\). Tātad virkne \(a_{n}=\frac{3n+7}{n+2}\) ir dilstoša.