Zīmuļi tiek pakoti divu veidu kastītēs: pa \(7\) zīmuļiem kastītē un pa \(10\) zīmuļiem kastītē. Kāds ir vislielākais zīmuļu skaits, ko nevar precīzi sapakot minēto veidu kastītēs (t.i., visām izmantotajām kastītēm jābūt pilnām un neviens zīmulis nedrīkst palikt pāri)?
Atbilde: \(53\).
Ja zīmuļu skaits ir pilni desmiti, tad tos var sapakot kastītēs pa \(10\) zīmuļiem. Ja zīmuļu skaits nav izsakāms veselos desmitos, tad zīmuļu pakošanai jāizmanto arī \(7\) zīmuļu kastītes. Mazākie skaitļi, kas izsakāmi kā skaitļa \(7\) daudzkārtņi, ir \(7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63\). Visus skaitļus, kas lielāki nekā \(63\), var izteikt kā atbilstošā \(7\) daudzkārtņa (kura vienu cipars sakrīt ar izsakāmā skaitļa vienu ciparu) un pilnu desmitu summu. Savukārt nevienu skaitli, kas mazāks nekā \(63\) un kura pēdējais cipars ir \(3\), nevar izteikt kā \(7\) daudzkārtņa un pilnu desmitu summu. Lielākais no tādiem skaitļiem ir \(53\). Visus skaitļus no \(54\) līdz \(62\) var izteikt, piem., \(54=7 \cdot 2+10 \cdot 4,55=7 \cdot 5+10 \cdot 2,56=7 \cdot 8,57=7 \cdot 1+10 \cdot 5,58=7 \cdot 4+10 \cdot 3\), \(59=7 \cdot 7+10 \cdot 1,60=10 \cdot 6,61=7 \cdot 3+10 \cdot 4,62=7 \cdot 6+10 \cdot 2\).