Klasē ir \(17\) skolēni. Katru dienu daži no viņiem (vismaz viens) tiek izsaukti pie tāfeles. Kāds ir mazākais dienu skaits, pēc kurām ir iespējams, ka katriem diviem klases skolniekiem ir bijusi diena, kad viens no viņiem ir izsaukts pie tāfeles, bet otrs nē?
Atbilde: pietiek ar \(5\) dienām. Piemēram, \(\underline{1. dienā}\) pie tāfeles tika izsaukti \(1., 2., 3., 4., 5., 6., 7.\) un \(8.\) skolēni, \(\underline{2. dienā}\)- \(1., 2., 3., 4., 9., 10., 11.\) un \(12.\) skolēni, \(\underline{3. dienā}\)- \(1., 2., 5., 6., 9., 10., 13.\) un \(14.\) skolēni, \(\underline{4. dienā}\)- \(1., 3., 5., 7., 9., 11., 13.\) un \(15.\) skolēni, \(\underline{5. dienā}\)- \(17.\) skolēns.
Pamatosim, ka ar mazāk dienām nepietiek. Teiksim, ka vairāki skolēni ir vienādā pozīcijā, ja vienā dienā tie visi bija izsaukti pie tāfeles vai arī visi nebija pie tāfeles. Pēc \(1.\) dienas būs vismaz \(9\) skolēni vienādā pozīcijā. (Izvēloties jebkurus divus no šiem skolēniem, tie neapmierina uzdevuma nosacījumus.). \(2.\) dienā no šīs grupas skolēniem daži (vai neviens) tika izsaukti pie tāfeles, taču paliek vismaz \(5\) skolēni, kas abās dienas bija vienādā pozīcijā. Savukārt pēc trīs dienām noteikti būs vismaz \(3\) skolēni, kas visās dienās bija vienādā pozīcijā, bet pēc \(4.\) dienas joprojām varēs atrast vismaz \(2\) skolēnus, kas visas četras dienas bija vienādā pozīcijā. Izvēloties šo skolēnu pāri, tam nevarēs atrast dienu, kad viens bija pie tāfeles, bet otrs- nē. Tātad ar \(4\) dienām nepietiek.