Uz riņķa līnijas ir izvēlētas divas hordas \(AC\) un \(BD\), kas krustojas punktā \(O\), \(AO>BO\). \(MO\) ir \(\triangle AOB\) bisektrise, pie tam \(AM=DO\). Pierādīt, ka \(BM=CO\).
No bisektrises īpašībām seko, ka \(\frac{AO}{BO}=\frac{AM}{BM}\). No hordu īpašības seko \(AO \cdot OC=BO \cdot OD\) jeb \(\frac{AO}{BO}=\frac{OD}{OC}\). Tas nozīmē, ka \(\frac{AM}{BM}=\frac{OD}{OC}\). Tā kā \(AM=OD\), tad
\(BM=OC\), k.b.j.