Nogriežņa \(AB\) garums ir \(10~\mathrm{cm}\). Uz tā kā uz hipotenūzas konstruēti divi taisnleņķa trijstūri \(ABC\) un \(ABD\) tā, ka \(C\) un \(D\) atrodas dažādās pusēs no taisnes \(AB\). \(CD\) ir leņķa \(ACB\) bisektrise. Aprēķini trijstūra \(ABD\) laukumu!
Tā kā \(ABC\) un \(ABD\) ir taisnleņķa trīsstūri, tad ap četrstūri \(ACBD\) var apvilkt riņķa līniju (tās diametrs ir \(AB\)). Tā kā \(CD\) ir \(\sphericalangle ACB\) bisektrise, tad \(\sphericalangle ACD\) un \(\sphericalangle BCD\) ir divi vienādi ievilkti leņķi. Tātad \(AD=BD\) un \(\triangle ABD\) ir vienādsānu taisnleņķa trīsstūris, kura hipotenūzas garums ir \(10~\mathrm{cm}^{2}\). \(AB=AD=5 \sqrt{2}\) un \(S_{ABD}=\frac{5 \sqrt{2} \cdot 5 \sqrt{2}}{2}=25~\mathrm{cm}^{2}\).