Rindā stāv \(2010\) rūķīši. Katrs no viņiem vai nu vienmēr saka patiesību (ir patiesis), vai arī vienmēr melo (ir melis). Uz jautājumu:
"Vai pa labi no jums esošo patiešu skaits ir lielāks nekā pa kreisi no jums esošo patiešu skaits?"
ar "jā" atbildēja tieši \(100\) rūķīši.
Kāds lielākais un kāds - mazākais skaits patiešu var būt starp visiem rūķīšiem?
Ar \(p_{\max}\) apzīmēsim lielāko iespējamo patiešu skaitu, ar \(p_{min}\) - mazāko iespējamo patiešu skaitu.
Ja starp rūķīšiem ir \(p\) patieši, kur \(p \geq 202\), tad apskatām \(101.\) patiesi, skaitot no kreisās puses. Tam kreisajā pusē ir \(100\) patieši, bet labajā \(p-101 \geq 101\) patieši. Tāpēc šis patiesis atbildēja "jā" un visi tam pa kreisi esošie \(100\) patieši arī atbildēja ar "jā". Tāpēc vismaz \(101\) rūķītis atbildēja "jā", kas ir pretrunā ar doto. Tāpēc \(p \leq 201\). Patiešu skaits var būt vienāds ar \(201\): \(\underbrace{mm \ldots m}_{1809} \underbrace{pp \ldots p}_{201}\). Tāpēc \(p_{\max}=201\).
Ja visi rūķīši būtu meļi, tad visi teiktu "jā", tāpēc nebūtu tieši \(100\) atbilžu "jā". Tāpēc visi nav meļi un \(p_{\min} \geq 1\). Tieši viens patiesis var būt: \(\underbrace{mm \ldots m}_{1909} p \underbrace{mm \ldots m}_{100}\). Tāpēc \(p_{\min }=1\).