Puķu dobe sadalīta \(n\) rindās pa \(n\) stādiem katrā rindā. Šajā dobē ir
jāiestāda trīs veidu puķes: narcises, hiacintes un tulpes tā, lai izpildītos
sekojoši nosacījumi:
1) katrā rindā ir iestādīts nepāra skaits katra veida stādu;
2) nav iespējams atrast divas tādas rindas, kurās gan narcišu, gan hiacinšu,
gan tulpju daudzumi sakristu.
Nosaki, kāda ir mazākā iespējamā \(n\) vērtība, pie kuras iespējams to izdarīt!
Lai izveidotu tādu puķu dobi kā minēts uzdevumā, nepieciešams, lai dažādo veidu skaits kā \(n\) var izteikt kā trīs nepāra saskaitāmo summu, būtu vismaz \(n\). Katrs šāds sadalījums atbilst vienai derīgai rindai garumā \(n\). Trīs nepāra skaitļu summa ir nepāra skaitlis. Tālāk apskatītajās summās pirmais saskaitāmais atbilst hiacinšu skaitam, otrais - narcišu skaitam, bet trešais - tulpju skaitam.
Ja \(n\) ir \(3\), tad to kā trīs nepāra saskaitāmo summu var izteikt tikai vienā veidā: \(3=1+1+1\).
Ja \(n\) ir \(5\), tad iespējami tikai trīs veidi: \(5=1+1+3=1+3+1=3+1+1\).
Ja \(n\) ir \(7\), tad iespējami tikai seši veidi: \(7=1+1+5=1+5+1=5+1+1=1+3+3=3+1+3=3+3+1\).
Ja \(n\) ir \(9\), tad iespējami desmit dažādi veidi: \(9=1+1+7=1+7+1=7+1+1=1+3+5=1+5+3=3+1+5=3+5+1=5+1+3=5+3+1=3+3+3\). Izvēloties jebkurus deviņus no šiem veidiem, varēs izveidot uzdevumā prasīto puķu dobi. Tāpēc mazākā iespējamā \(n\) vērtība ir \(9\).