Atrisinājums

Tā kā \(\sphericalangle BAC=\sphericalangle CAD\), tad \(BC=CD\) kā hordas, kas savelk vienādus lokus (skat. 20.zīm.). Līdzīgi, no leņķu \(\sphericalangle ADB\) un \(\sphericalangle CDB\) vienādības seko, ka \(AB=BC\), tātad \(AB=BC=CD\). No tā, ka \(\cup CD=\cup AB\), seko, ka \(\sphericalangle CBD=\sphericalangle BDA\) Tie ir šķērsleņķi pie taisnēm \(BC\) un \(AD\), kuras krusto taisne \(BD\), tātad \(BC \parallel AD\) un \(ABCD\) ir vienādsānu trapece.

Novilksim augstumu \(BE\). Tā kā \(BC=a\) un \(AD=2a\), tad \(AE=\frac{2a-a}{2}=\frac{a}{2},\ BE=\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2} a\). Tātad trapeces \(ABCD\) laukums \(L=\frac{1}{2}(a+2a) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} a=\frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{2}\).