Dots, ka \(|a| \geq |b+d|\), \(|b| \geq |c+a|\) un \(|d| \geq |a+b|\). Pierādīt, ka \(a+b+c=0\).
Ceļot dotās nevienādības kvadrātā, iegūstam
\[\begin{aligned} & a^{2} \geq b^{2}+2bc+c^{2} \\ & b^{2} \geq a^{2}+2ac+c^{2} \\ & c^{2} \geq a^{2}+2ab+b^{2} \end{aligned}\]
Saskaitot, pārnesot visus locekļus uz labo pusi un savelkot līdzīgos locekļus, iegūstam \((a+b+c)^{2} \leq 0 \Rightarrow a+b+c=0\).