LV.AMO.2009.8.3 lv
Uz kvadrāta \(ABCD\) malas \(BC\) ņemts tāds punkts \(M\), ka leņķa \(AMC\) bisektrise krusto malu \(CD\) tās viduspunktā \(K\). Pierādīt, ka \(AK\) ir leņķa \(MAD\) bisektrise.
Atrisinājums
Pagarinām \(MK\) līdz krustpunktam \(E\) ar \(AD\). Tad \(\sphericalangle DEK=\sphericalangle CMK\), tāpēc \(\triangle MCK=\triangle EDK\ (\ell m \ell)\), tad \(MK=KE\). Tāpēc \(AK\) ir vienādsānu trijstūra \(MAE\) mediāna pret pamatu, tāpēc arī bisektrise.