LV.AMO.2009.8.2 lv
Šaha turnīrā piedalās \(8\) spēlētāji; katrs ar katru citu spēlē tieši \(1\) reizi. Par uzvaru spēlētājs saņem \(1\) punktu, par neizšķirtu \(\frac{1}{2}\) punkta, par zaudējumu \(0\) punktus. Tunīru beidzot, izrādījās, ka nekādiem diviem spēlētājiem nav vienāds punktu daudzums. Kāds ir mazākais iespējamais uzvarētāja iegūtais punktu daudzums? (Par uzvarētāju uzskata to spēlētāju, kam turnīra noslēgumā ir visvairāk punktu.)
Atrisinājums
Ja uzvarētājs ieguvis \(n\) punktus, tad kopējais iegūto punktu daudzums nav lielāks par \(n+\left(n-\frac{1}{2}\right)+(n-1)+\left(n-1 \frac{1}{2}\right)+(n-2)+\left(n-2 \frac{1}{2}\right)+(n-3)+\left(n-3 \frac{1}{2}\right)=8n-14\). Pavisam izspēlēja \(28\) spēles, tāpēc \(28 \leq 8n-14\) un \(8n \geq 42\), no kurienes \(n \geq 5 \frac{1}{4}\); tātad \(n \geq 5 \frac{1}{2}\). Piemēru, kur \(n=5 \frac{1}{2}\), skat. 9.zīm.
