Dots, ka \(x\) un \(y\) - tādi naturāli skaitļi, ka \(x \cdot y=10^{20}\). Vai var būt, ka ne \(x\), ne \(y\) nesatur savā pierakstā nevienu ciparu \(0\)?
Atbilde: nē.
Pierādījums. Ievērosim, ka \(x \cdot y=2^{20} \cdot 5^{20}\). Ja vai nu \(x\), vai \(y\) dalās gan ar \(2\), gan ar \(5\), tad tas beidzas ar ciparu \(0\). Atliek vienīgā iespēja, kad viens no skaitļiem \(x\) un \(y\) ir \(2^{20}\), bet otrs ir \(5^{20}\). Bet \(2^{20}=1048576\).