Sākums

LV.AMO.2009.5.5   lv

Kādā valstī prezidenta vēlēšanās piedalās \(3\) kandidāti \(A,\ B\) un \(C\). Katrs valsts iedzīvotājs atbalsta tieši vienu no viņiem. Bez tam katrs iedzīvotājs vai nu vienmēr runā patiesību, vai vienmēr melo. Katram iedzīvotājam aptaujā uzdeva \(3\) jautājumus:
1) vai Jūs atbalstāt \(A\)?
2) vai Jūs atbalstāt \(B\)?
3) vai Jūs atbalstāt \(C\)?

Uz šiem jautājumiem attiecīgi \(60 \%\), \(50 \%\) un \(40 \%\) atbilžu bija "jā".

Kāda daļa no \(B\) atbalstītājiem ir meļi?

Hide solution

Atrisinājums

Ja ir \(n\) iedzīvotāju, tad ir uzdoti \(3n\) jautājumi; \(1,5n\) atbilžu bija "jā". Katrs patiesais cilvēks atbildēja "jā" vienreiz, katrs melis - divreiz. Tātad meļu pavisam ir tieši \(50 \%\). Ja patieso \(B\) atbalstītāju ir \(x \%\) no visiem iedzīvotājiem, tad meļu, kas neatbalsta \(B\), ir (\(50-x) \%\); tātad meļu, kas atbalsta \(B\), ir \(50 \% -(50-x) \% =x \%\) no visiem iedzīvotājiem. Tātad starp \(B\) atbalstītājiem tieši puse ir meļi.