Dots, ka \(n-\) naturāls pāra skaitlis. Apskatām reizinājumu
\[R=n(n+1)(n+2)(n+3).\]
**(A)** Vai var būt, ka \(R\) ir kāda naturāla skaitļa kvadrāts? **(B)** Vai var būt, ka \(R\) ir kāda naturāla skaitļa kubs?(A) ievērojam, ka katram naturālam \(n \quad R=n^{4}+6n^{3}+11n^{2}+6n=\left(n^{2}+3n+1\right)^{2}-1\). Nav divu naturālu skaitļu kvadrātu, kas atšķirtos viens no otra par \(1\).
(B) apskatām \(R=n(n+1)(n+2)(n+3)\). Skaitļiem \(n+1\) un \(n+2\), kā arī \(n+1\) un \(n\), nav kopīgu dalītāju, izņemot \(1\). Skaitļiem \(n+1\) un \(n+3\) kopīgs dalītājs var būt tikai \(1\) vai \(2\) (jo \((n+3)-(n+1)=2)\); tā kā \(n\) - pāra skaitlis, tad tas nav \(2\).
Tātad \(n+1\) nav kopīgu dalītāju ar \(n(n+2)(n+3)\) un, ja \(R\) ir kubs, tad kubs ir gan atsevišķi \(n+1\), gan \(n(n+2)(n+3)\). Bet viegli pārbaudīt, ka \((n+1)^{3}<n(n+2)(n+3)<(n+2)^{3}\), un skaitlis, kas atrodas starp divu viens otram sekojošu naturālu skaitļu kubiem, nav naturāla skaitļa kubs.