LV.AMO.2009.12.1 lv
Dots, ka \(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2009}\) un \(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{2009}\) ir attiecīgi aritmētiska progresija un ģeometriska progresija, kas abas sastāv no pozitīviem skaitļiem. Dots arī, ka \(a_{1}=b_{1} \neq a_{2009}=b_{2009}\). Kas lielāks: visu aritmētiskās vai visu ģeometriskās progresijas locekļu summa?
Atrisinājums
Attēlosim abas progresijas kā naturāla argumenta funkcijas. Aritmētiskās progresijas locekļi izvietojas uz taisnes, bet ģeometriskās progresijas locekļi - uz eksponentfunkcijas grafika. No eksponentfunkcijas grafika īpašībām zinām, ka ir spēkā viena no 18.zīm. parādītajām situācijām:
Redzam, ka abos gadījumos a.p. locekļu summa ir lielāka.