Kvadrāts sadalīts rūtiņās ar malu garumu \(1\). Pa dalījuma līnijām (kvadrāta iekšpusē un uz tā ārējās robežas) uzzīmētas vairākas slēgtas līnijas; katra no tām ierobežo kaut kādu taisnstūri. Vai var gadīties, ka katras rūtiņas katra mala pieder
(A) pāra skaitam līniju,
(B) nepāra skaitam līniju?
(A) jā. Novelkam katras rūtiņas kontūru un visa kvadrāta kontūru. (B) nē. Pieņemsim, ka \(X,\ Y,\ Z,\ T\) - rūtiņu virsotnes, pie tam \(X,\ Y,\ Z\) atrodas uz kvadrāta malas (skat. 8.zīm.) Katrs kontūrs vai nu satur tieši divas no malām \(YX,\ YZ,\ YT\), vai nesatur nevienu no tām. Apzīmēsim kontūru skaitus, kas satur atbilstošās malas, attiecīgi ar \(n(XY),\ n(YZ),\ n(YT)\). Ja tie visi būtu nepāra skaitļi, tad \(\tilde{N}=n(XY)+n(TZ)+n(YT)\) būtu nepāra skaitlis. Bet \(\tilde{N}\) ir pāra skaitlis, jo katrs kontūrs "dod pienesumu" vai nu diviem saskaitāmajiem, vai nevienam. Tā ir pretruna.