LV.AMO.2008.7.4 lv
Dots, ka \(\sphericalangle ABD=\sphericalangle CBD=60^{\circ}, B, D\) un \(E\) atrodas uz vienas taisnes, \(BD=BA, DE=BC\) (skat. 3.zīm.). Pierādīt, ka trijstūrī \(ACE\) visas malas vienādas savā starpā.
Atrisinājums
Saskaņā ar doto \(\triangle ABD\) ir vienādsānu ar virsotnes leņķi \(60^{\circ}\), tātad regulārs. Tāpēc \(\sphericalangle ADE=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}=\sphericalangle ABC\). Tāpēc \(\triangle ABC=\triangle ADE\ (m \ell m)\). Tātad \(\sphericalangle EAC=\sphericalangle EAD+\sphericalangle DAC=\sphericalangle CAB+\sphericalangle DAC=\sphericalangle DAB=60^{\circ}\).
No minētās trijstūru vienādības seko \(AE=AC\). Tātad \(\triangle EAC\) ir vienādsānu ar virsotnes leņķi \(60^{\circ}\), tātad regulārs.
